医療統計学 VOL12 ｖ2 2013（改訂）
* このコースを学ぶ諸君へ！
----------------------------------------------------------------------------------------stat12_t (パスワードは授業中示します。）Exercise stat12
sio satou syouyu jagaimo tamanegi beef oisisa
4 5 10 50 35 70 5
4 6 8 40 40 80 5
10 5 15 50 35 90 8
5 6 13 60 20 80 5
2 7 8 45 30 90 4
3 8 11 60 40 70 5
4 10 12 55 35 80 5
5 3 15 45 40 70 4
6 5 14 50 35 70 6
7 6 13 40 40 80 8
9 7 15 40 35 70 8
5 8 16 50 40 60 7
3 12 12 60 45 50 5
4 5 12 60 35 80 6
8 6 10 50 40 90 9
6 7 9 55 50 70 7
8 8 8 40 40 60 8
5 6 8 40 35 70 5
２）RGにこのデータをC&Pする。左から2列目×1行目にsioがくるようにする
Loadings:
Factor1 Factor2 Factor3
col1sio 0.15 -0.52 0.31
col2satou -0.44 0.4 -0.12
col3syouyu 1
col4jagaimo 0.88 0.19
col5tamanegi -0.47 -0.12
col6beef 0.98 -0.13 -0.15
最後の一押し！！ ロジスティック回帰分析 予測結果が 0 から 1 の間を取るように、数式やその前提に改良が加えられている 。 予測結果が 0 から 1 の間を取るように、数式やその前提に改良が加えられている 。 この操作に用いられるのが、ロジットという関数による変数の変換であることから、ロジスティック回帰分析と呼ばれる。式を理解することが難しいかもしれないが、雰囲気を掴んでおく必要があるだろう。 ロジスティック回帰 （ロジスティックかいき、英 : Logistic regression ）は、ベルヌーイ分布 に従う変数の統計的回帰 モデルの一種である。連結関数としてロジット を使用する一般化線形モデル (GLM) の一種でもある。ロジスティック回帰は医学や社会科学でよく使われる。n 個のユニットと共変動 X があり、以下のような関係にある。オッズ （1から確率を引いたもので確率を割った値）の対数は、説明変数 Xi の線形関数としてモデル化される。これを次のようにも表せる。
β パラメータの推定はオッズ比 に重大な影響がある。性別のような2値の説明変数の場合、eのβ乗 は例えば男性と女性の結果のオッズ比 の推定である。推定には最尤法 を使うことが多い。ロジスティック回帰モデルは単純パーセプトロン と等価である。
このモデルの拡張として多分割（polytomous）ロジスティック回帰がある。複数カテゴリの従属変数や順序のある従属変数を扱う。ロジスティック回帰による階層分けを多項ロジット モデルと呼ぶ。
社会科学分野での典型的な応用として、企業の過去のデータをもとに信用リスク を推定するという用法がある。
2値ロジスティック回帰はダイレクトマーケティング でよく使われ、ある提案に反応する人々を特定するのに使われる（従属変数は「反応する=1」と「反応しない=0」である）。ダイレクトマーケティングの2値ロジスティック回帰モデルは「リフトチャート」を使って評価される。これは、過去のメールへの反応のデータとモデルによる予測結果を比較する。
ロジスティック回帰モデルは一般化線形モデル の一種である。p (x ) が、予測値変数 x について成功の確率を表すとすると、次のように表される。
ロジット （Logit）とは、0から1の値をとるp に対し
（対数 の底は1より大きければ何でもよい）
で表される値をいう。変数 とするロジット関数 とも呼ばれる。ロジット関数はロジスティック関数 の逆関数 であり 、特に確率論 と統計学 で多く用いられる。
確率論、統計学では p はある事象の確率 を意味し、「確率p のロジット」という言い方をする。p /（1 - p ）はオッズ に、ロジットはオッズの対数に当たり、2つの確率のロジットの差はオッズ比 の対数に当たる。
ロジットは統計学で、特にロジットモデル としてよく用いられる。ロジットモデルの最も単純なものは
モデルの当てはまりの確認----情報基準量
赤池情報量規準 （あかいけじょうほうりょうきじゅん; 元々は An Information Criterion, のちに Akaike's Information Criterionと呼ばれるようになる）は、統計モデルの良さを評価するための指標である。単に AIC とも呼ばれ、この呼び方のほうが一般的である。統計学 の世界では非常に有名な指標であり、多くの統計ソフトに備わっている。元統計数理研究所 所長の赤池弘次 が1971年に考案し1973年に発表した。
AICは、「モデルの複雑さと、データとの適合度とのバランスを取る」ために使用される。例えば、ある測定データを統計的に説明するモデルを作成することを考える。この場合、パラメータ の数や次数を増やせば増やすほど、その測定データとの適合度を高めることができる。しかし、その反面、ノイズなどの偶発的な（測定対象の構造と無関係な）変動にも無理にあわせてしまうため、同種のデータには合わなくなる（過適合 問題、Overfitting）。この問題を避けるには、モデル化のパラメータ数を抑える必要があるが、実際にどの数に抑えるかは難しい問題である。AICは、この問題に一つの解を与える。具体的にはAIC最小のモデルを選択すれば、多くの場合、良いモデルが選択できる。
公式は次の通りである。
他にも情報基準量が提案されているが、基本としてはここまで知っておけば良い。 （これ以上の知識について知りたい人は情報基準量とググってみて下さい。） ＊操作方法は授業でデモンストレーションします。続いて、自らやってみよう！
NO
sio
satou
syouyu
jagaimo
tamanegi
beef
repeat
1
4
5
10
50
35
70
0
2
4
6
8
40
40
80
1
3
10
5
15
50
35
90
1
4
5
6
13
60
20
80
0
5
2
7
8
45
30
90
0
6
3
8
11
60
40
70
1
7
4
10
12
55
35
80
0
8
5
3
15
45
40
70
1
9
6
5
14
50
35
70
1
10
7
6
13
40
40
80
1
11
9
7
15
40
35
70
0
12
5
8
16
50
40
60
1
13
3
12
12
60
45
50
1
14
4
5
12
60
35
80
0
15
8
6
10
50
40
90
1
16
6
7
9
55
50
70
1
17
8
8
8
40
40
60
1
18
5
6
8
40
35
70
0
19
4
5
10
50
35
70
0
20
4
6
8
40
40
80
0
21
10
5
15
50
35
90
1
22
5
6
13
60
20
80
0
23
2
7
8
45
30
90
0
24
3
8
11
60
40
70
0
25
4
10
12
55
35
80
0
26
5
3
15
45
40
70
0
27
6
5
14
50
35
70
1
28
7
6
13
40
40
80
1
29
9
7
15
40
35
70
1
30
5
8
16
50
40
60
1
31
3
12
12
60
45
50
0
32
4
5
12
60
35
80
1
33
8
6
10
50
40
90
1
34
6
7
9
55
50
70
1
35
8
8
8
40
40
60
1
36
5
6
8
40
35
70
0
37
5
6
13
60
20
80
0
38
2
7
8
45
30
90
0
39
3
8
11
60
40
70
1
40
4
10
12
55
35
80
0
41
5
3
15
45
40
70
1
42
6
5
14
50
35
70
1
43
3
12
12
60
45
50
1
44
4
5
12
60
35
80
1
45
8
6
10
50
40
90
1
46
4
10
12
55
35
80
0
47
5
3
15
45
40
70
1
48
6
5
14
50
35
70
1
49
3
12
12
60
45
50
1
50
4
5
12
60
35
80
1
stattest121
NO
UP_GO
10mws
MENTAL
MMT
balance
dualtask
tenntou
1
5
4
15
5
3
4
0
2
6
4
14
5
1
1
0
3
5
10
15
5
2
1
1
4
6
5
16
2
2
2
1
5
7
2
14
4
1
1
0
6
8
3
16
5
2
2
0
7
10
4
15
4
2
2
0
8
3
5
15
3
2
1
0
9
5
6
15
4
3
3
0
10
6
7
14
2
1
1
1
11
7
9
14
3
4
4
0
12
8
5
15
4
4
4
0
13
12
3
16
2
2
1
1
14
5
4
16
5
3
3
0
15
6
8
15
3
1
1
0
16
7
6
15
3
2
1
1
17
8
8
14
2
2
1
1
18
6
5
14
3
2
1
1
19
5
4
14
2
2
2
1
20
6
4
14
3
3
3
1
21
5
10
15
4
3
4
0
22
6
5
16
2
1
1
1
23
7
2
14
2
2
1
1
24
8
3
16
3
2
2
0
25
10
4
15
4
2
2
0
26
3
5
14
2
3
3
1
27
5
6
15
4
4
4
0
28
6
7
14
3
1
1
1
29
7
9
14
2
2
1
1
30
8
5
15
3
2
2
1
31
12
3
16
2
2
1
1
32
5
4
16
3
1
1
1
33
6
8
50
40
2
1
1
34
7
6
55
50
1
1
1
35
8
8
40
40
2
2
1
36
6
5
40
35
1
1
1
37
6
5
60
20
2
1
1
38
7
2
45
30
2
2
1
39
8
3
60
40
3
3
0
40
10
4
55
35
2
3
1
41
3
5
45
40
2
1
1
42
5
6
50
35
4
4
0
43
12
3
60
45
2
1
1
44
5
4
60
35
2
1
1
45
6
8
50
40
2
2
1
46
10
4
55
35
3
3
0
47
3
5
45
40
2
1
1
48
5
6
50
35
3
4
0
49
12
3
60
45
3
4
0
50
5
4
60
35
2
4
0
GO AGENDA
と表される。
で表される。
