クロス表による検査精度評価と治療効果の統計的分析
医療統計学は、医学研究や臨床実践において重要な役割を果たしています。データを適切に分析し解釈することで、診断法の精度評価や治療効果の比較など、エビデンスに基づいた医療の実践が可能になります。
本サイトでは、医療統計学の中でも特に重要な以下の2つのテーマに焦点を当てます：
これらの分析は、オープンソースの統計ソフトウェア「JASP」を用いて行います。JASPは直感的なインターフェースを持ち、統計の初学者でも扱いやすいソフトウェアです。
クロス表（分割表・列状表）は、2つのカテゴリカル変数の関係を示す表です。医療統計学では、診断検査の結果と疾患の有無、あるいは治療法と治療結果などの関連を分析するために頻繁に用いられます。
最も基本的なクロス表は2×2クロス表で、それぞれの変数が2つの値を取る場合に使用されます。例えば、検査結果（陽性/陰性）と疾患の有無（あり/なし）のクロス表は以下のようになります：
| 疾患あり | 疾患なし | 合計 | |
|---|---|---|---|
| 検査陽性 | a (真陽性) | b (偽陽性) | a + b |
| 検査陰性 | c (偽陰性) | d (真陰性) | c + d |
| 合計 | a + c | b + d | N = a + b + c + d |
この表から、以下のような重要な指標を計算することができます：
疾患がある人のうち、検査で陽性と判定される割合
疾患がない人のうち、検査で陰性と判定される割合
検査で陽性と判定された人のうち、実際に疾患がある割合
検査で陰性と判定された人のうち、実際に疾患がない割合
診断検査の精度評価は、その検査がどれだけ正確に疾患の有無を判別できるかを測定するものです。JASPを使って実際のデータから検査の精度を評価してみましょう。
JASPで分析を実行すると、以下のようなクロス表が得られます：
| Disease: Yes | Disease: No | Total | |
|---|---|---|---|
| Test_Result: Positive | 180 | 90 | 270 |
| Test_Result: Negative | 20 | 710 | 730 |
| Total | 200 | 800 | 1000 |
この結果から、以下の指標を計算できます：
この検査は、感度が90%で特異度が88.75%と比較的高い値を示しています。疾患がある患者を検出する能力は高いですが、完璧ではありません（10%の偽陰性）。
一方、陽性的中率は66.7%と中程度で、検査が陽性の場合、実際に疾患がある確率は約3分の2です。陰性的中率は97.3%と非常に高く、検査が陰性であれば疾患がない可能性が高いことを示しています。
新しい治療法と従来の治療法の効果を比較する際にも、クロス表とカイ二乗検定が有用です。ここでは、新旧治療法と治療効果（改善/非改善）の関連を分析します。
カイ二乗検定は、2つのカテゴリカル変数間に統計的に有意な関連があるかどうかを評価するための検定です。帰無仮説は「2つの変数間に関連がない」であり、p値が0.05未満の場合、帰無仮説を棄却して「関連がある」と結論づけます。
JASPで分析を実行すると、以下のようなクロス表とカイ二乗検定の結果が得られます：
| Outcome: Improved | Outcome: Not Improved | Total | |
|---|---|---|---|
| Treatment: New | 70 | 30 | 100 |
| Treatment: Standard | 50 | 50 | 100 |
| Total | 120 | 80 | 200 |
カイ二乗検定の結果：
新しい治療法では70%の患者が改善したのに対し、標準治療法では50%の患者しか改善していません。カイ二乗検定の結果は統計的に有意（p = 0.004 < 0.05）であり、治療法と治療効果の間に関連があることを示しています。つまり、新しい治療法は標準治療法よりも効果が高いと結論づけることができます。
治療効果を比較する際には、相対リスクとオッズ比という2つの指標も重要です。
この例では：RR = 0.70 / 0.50 = 1.40
オッズ = 発生率 / (1 - 発生率)
この例では：OR = (70/30) / (50/50) = 2.33 / 1 = 2.33
以下の新しい血液検査の結果を分析し、感度、特異度、陽性的中率、陰性的中率を計算してください。
| 疾患あり | 疾患なし | 合計 | |
|---|---|---|---|
| 検査陽性 | 90 | 20 | 110 |
| 検査陰性 | 10 | 180 | 190 |
| 合計 | 100 | 200 | 300 |
この検査は感度と特異度がともに90%と優れており、臨床的にも陽性的中率と陰性的中率が高いため、信頼性の高い検査と言えます。
感度90%、特異度90%の検査について、有病率が異なる3つの集団（有病率1%、10%、30%）での陽性的中率と陰性的中率を計算してください。
仮に集団サイズを1000人とします。
有病率が高くなるほど陽性的中率は上昇し、陰性的中率はわずかに低下します。特に有病率が低い状況（スクリーニング検査など）では、高い特異度を持つ検査でも陽性的中率が低くなる可能性があることに注意が必要です。
以下の2つの薬剤（薬剤A、薬剤B）の効果を比較するデータを分析してください。カイ二乗検定を行い、相対リスクとオッズ比を計算してください。
| 改善あり | 改善なし | 合計 | |
|---|---|---|---|
| 薬剤A | 40 | 60 | 100 |
| 薬剤B | 60 | 40 | 100 |
| 合計 | 100 | 100 | 200 |
JASPを使用して計算すると：
p値が0.05未満なので、薬剤の種類と改善の有無には統計的に有意な関連があります。
薬剤Bは薬剤Aと比較して、改善率が1.5倍高いことを示しています。
薬剤Bの改善オッズは薬剤Aの2.25倍です。
薬剤Bは薬剤Aよりも統計的に有意に効果が高いと言えます。相対リスクが1.50、オッズ比が2.25ということは、薬剤Bの方が明らかに効果的であることを示しています。
本サイトでは、医療統計学の基本的なトピックである検査精度の評価と治療効果の比較について学びました。
これらの概念と分析手法は、エビデンスに基づいた医療の実践において非常に重要です。JASPを用いることで、これらの分析を簡単に行うことができます。
さらに学びを深めたい方は、以下の参考文献を参照してください：