大学入試・統計検定でよく出題される典型問題の完全攻略
最も基本的なパターン。男女別の合格率、全体合格率、条件付き確率を求める。
学部別の男女比と合格率から、特定条件での確率を計算する。
入試方式と性別の2要因での分析。三重クロス表になることもある。
部分と全体で傾向が逆転する現象。入試問題での頻出テーマ。
A大学の今年度入試結果は以下の通りです：
| 合格 | 不合格 | 計 | |
|---|---|---|---|
| 男子 | 180 | 320 | 500 |
| 女子 | 120 | 280 | 400 |
| 計 | 300 | 600 | 900 |
求める問題：
P(合格|男子) = 男子合格者数 / 男子総数 = 180 / 500 = 0.36 = 36%
P(合格|女子) = 女子合格者数 / 女子総数 = 120 / 400 = 0.30 = 30%
P(男子|合格) = 男子合格者数 / 合格者総数 = 180 / 300 = 0.60 = 60%
P(女子|不合格) = 女子不合格者数 / 不合格者総数 = 280 / 600 = 0.467 ≈ 46.7%
例：男子の合格率
P(合格|男子) = P(合格 ∩ 男子) / P(男子)
= (180/900) / (500/900) = (180/900) × (900/500) = 180/500 = 0.36
P(男子|合格) と P(合格|男子) の関係：
= 0.36 × (500/900) / (300/900) = 0.36 × 500/300 = 0.60
これは直接計算した結果と一致します。
B大学の理学部と文学部の入試結果：
| 合格 | 不合格 | 計 | |
|---|---|---|---|
| 男子 | 80 | 120 | 200 |
| 女子 | 60 | 40 | 100 |
| 合格 | 不合格 | 計 | |
|---|---|---|---|
| 男子 | 10 | 90 | 100 |
| 女子 | 60 | 240 | 300 |
男子：80/200 = 40%
女子：60/100 = 60% → 女子の方が高い
男子：10/100 = 10%
女子：60/300 = 20% → 女子の方が高い
全体の合格率
男子：(80+10)/(200+100) = 90/300 = 30%
女子：(60+60)/(100+300) = 120/400 = 30%
各学部では女子の方が合格率が高いのに、全体では同じ！
| 合格 | 不合格 | 計 | |
|---|---|---|---|
| 男子 | 500 | ||
| 女子 | 400 | ||
| 計 | 300 | 600 | 900 |
P(合格|男子) ≠ P(男子|合格)
「男子の合格率」と「合格者に占める男子の割合」は異なります
P(合格|男子) = 男子合格者数 / 男子総数
分母は「条件となる集団の総数」です
部分集団での傾向と全体での傾向が逆転することがある
必ず層別（学部別など）で分析することが重要
P(合格|男子) = P(合格|女子) のとき、性別と合格は独立
しかし P(男子|合格) = P(男子) とは限らない