🎯 DAG分析の実践ガイド

理論的背景： 媒介効果は「間接効果 = a×b」として計算されるが、この積の分布は正規分布に従わない。従来のt検定では正確な信頼区間が得られない。

Bootstrap法のメカニズム：

• リサンプリング：元データから復元抽出で5000回以上のサンプルを作成
• 間接効果の分布推定：各サンプルでa×bを計算し、実際の分布形状を把握
• ノンパラメトリック信頼区間：分布の2.5%と97.5%点から95%CIを算出
• 結果の判定：信頼区間に0が含まれなければ間接効果が有意

Sobel検定との比較： Sobel検定は正規分布を仮定するが、Bootstrap法は分布を仮定しないため、小サンプルや非正規分布でも正確。現在の金標準はBootstrap法。

実践的価値： 直接効果(c')と間接効果(ab)を分離することで、「効果があるか」だけでなく「なぜ効果があるのか」というメカニズムを解明できる。

理論的背景： 交絡要因Cが存在すると、X→Yの関係にC→X、C→Yの影響が混入し、真の因果効果が歪む。統計的調整により、Cの影響を「一定に保った状態」でのX→Y効果を推定する。

重回帰分析のメカニズム：

• 偏回帰係数の意味：Y = β₀ + β₁X + β₂C + ε において、β₁は「Cが同じ値の個体間でのXの効果」
• 残差による調整：CでXとYをそれぞれ回帰し、その残差同士の関係を見ることと等価
• 条件付き独立性：Cを条件として与えると、XとYの間にCを通る経路以外の関連が明確になる
• マッチング効果：統計的には、Cの値が同じ個体同士を比較することに相当

層別分析との関係： 重回帰分析は「連続的な層別分析」。Cを離散カテゴリーに分けて各層内でX→Y効果を見る層別分析の一般化版。

実践的価値： 観察研究において、ランダム化ができない状況で疑似的な「統制群」を作り出し、因果推論を可能にする。ただし、未測定交絡要因は除去できない限界がある。

理論的背景： コライダーL（X→L←Y）を統計モデルに含めると、本来独立だったXとYの間に人工的な関連（collider bias）が生まれる。これは「条件付け効果」として知られる現象。

コライダーバイアスのメカニズム：

• 選択効果：Lの特定の値を持つ個体だけを分析すると、XとYが高い個体とXとYが低い個体が混在
• 逆相関の発生：L=一定の条件下では、Xが高い→Yは相対的に低い、という負の相関が人工的に発生
• 見かけの関連：真の因果関係がなくても、統計的に有意な関連が検出される
• バークソンのパラドックス：病院での研究で「病気AとBに負の相関がある」ように見える現象と同じ

具体例で理解： 「運動能力」と「学力」が「進学校合格」に影響する場合、進学校の生徒だけを分析すると運動能力と学力に負の相関が見える。実際は無関係でも、「どちらかが優秀なら合格」という選択効果によるもの。

対処法： コライダーを統計モデルに含めず、単回帰分析または完全に除外した分析を行う。サンプル選択時にもコライダーによる絞り込みを避ける。

実践的価値： 研究結果の妥当性を保つ。特に観察研究では、既存データベースや特定集団のデータを用いる際に、選択バイアスを防ぐ重要な原則。

🎯 統合的理解：DAGによる因果推論の威力

これら3つの処理法は、すべて「因果関係の方向性」に基づいて決定される。DAGを正しく描くことで、どの変数をどう扱うべきかが論理的に決まり、恣意的な分析を避けることができる。統計は「道具」であり、DAGは「設計図」。正しい設計図なしに適切な道具は選べない。